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Ajouter des résistances en série et en parallèle
Les circuits que nous étudierons dans cet article ne contiendront que des piles, des fils et des résistances. Les piles sont la source d'énergie qui fait circuler le courant dans un circuit et les résistances fournissent une résistance à ce courant.
Larésistance électrique est une mesure de l'opposition d'un composant électrique au passage du courant. Elle est mesurée en Ohms, \( \mathrm\Omega \).
Le symbole du circuit d'une résistance est représenté sur la figure 1. Il s'agit en fait d'une résistance fixe et il existe plusieurs autres types de résistances. La résistance totale d'un circuit dépend de la façon dont les différentes résistances sont connectées entre elles.
Fig. 1 - Symbole de circuit pour une résistance.
Les résistances peuvent être combinées en série, c'est-à-dire qu'elles sont ajoutées l'une après l'autre - elles se trouvent sur la même branche d'un circuit. Dans cette configuration, on dit qu'elles ne partagent qu'un seul nœud.
Un nœud est une région d'un circuit située entre deux éléments du circuit.
Fig. 2 - Des résistances en série sont connectées sur la même branche.
Les résistances peuvent également être ajoutées en parallèle, c'est-à-dire qu'elles sont ajoutées en face les unes des autres - elles se trouvent sur différentes branches d'un circuit. Dans ce cas, les résistances partagent des nœuds aux deux extrémités.
Fig, 3 - Les résistances en parallèle sont sur des branches différentes mais partagent les mêmes nœuds.
Tension aux bornes des résistances en série et en parallèle
Nous pouvons en apprendre davantage sur les résistances en série et en parallèle en considérant les chutes de tension qui les traversent lorsqu'un courant circule.
La chute de tension totale dans les résistances connectées en série est égale à la somme des chutes de tension dans chaque résistance. Par exemple, considérons un circuit avec une batterie et deux résistances de même résistance \( R \) connectées en série. Si la tension fournie par la batterie est de \NV, la chute de tension dans chaque résistance sera de \NV (\Nfrac V2 \N).
Fig. 4 - La chute de tension totale dans les résistances en série est égale à la somme des chutes de tension dans chaque résistance. Les chutes de tension peuvent être mesurées à l'aide de voltmètres.
D'autre part, la même tension sera fournie à chaque résistance pour un circuit avec une batterie et deux résistances connectées en parallèle. Si la tension de la batterie est de \( V \), la chute de tension dans chaque résistance sera également de \( V \).
Fig. 5 - Toutes les résistances d'un montage en parallèle absorbent la totalité de la tension de la batterie.
Ces deux cas se généralisent facilement à un nombre quelconque de résistances. Pour des résistances en série, la tension fournie est donnée par
$$V=V_1+V_2+...+V_N,$$
où les indices indiquent la résistance. Pour les résistances en parallèle :
$$V=V_1=V_2=...=V_N.$$
Courant à travers les résistances en série et en parallèle
La quantité de courant qui traverse les résistances est différente lorsqu'elles sont connectées en série et lorsqu'elles sont connectées en parallèle.
Un flux de porteurs de charge dans un circuit électrique est appelécourant . Il est mesuré en unités d'ampères, \( \mathrm A \).
Pour les résistances connectées en série, le même courant circule à travers toutes les résistances, car il n'y a pas de jonction entre les résistances où le courant peut se diviser.
$$I=I_1=I_2=...=I_N.$$
Pour les résistances connectées en parallèle, le courant se divise entre elles. Pour des résistances \N( N \N) en parallèle, le courant total qui les traverse est donné par
$$I=I_1+I_2+...+I_N.$$
Formules pour les résistances en série et en parallèle
Pour trouver les formules de la résistance des résistances en série et en parallèle, nous devons utiliser la loi d'Ohm, qui stipule que, pour un conducteur ohmique, la relation entre sa tension, son courant et sa résistance est la suivante.
$$V=IR.$$
Les résistances fixes sont des conducteurs ohmiques et obéissent à la loi d'Ohm. Pour des résistances en série, la tension fournie est donnée en termes de chutes de tension à travers les résistances par
$$V=V_1+V_2+...+V_N.$$
La résistance totale des résistances sera donnée par la version réarrangée de la loi d'Ohm :
$$R_T=\frac VI.$$
Le courant est le même à travers chaque résistance pour une combinaison en série, donc
$$R_T=\frac{V_1}{I}+\frac{V_2}{I}+...\frac{V_N}{I}.$$
Chaque terme est simplement la résistance de chaque résistance, donc la résistance totale pour une combinaison en série est égale à la somme des résistances des résistances !
Le même processus peut être répété pour trouver la résistance totale d'une combinaison en parallèle. Pour les résistances en parallèle, le courant est partagé entre elles et le courant total est égal à .
$$I=I_1+I_2+...+I_N.$$
Le courant total sera égal à la tension fournie divisée par la résistance totale :
$$I=\frac {V}{R_T}.$$
La chute de tension à travers chaque résistance est égale à \( V \) donc le courant à travers chaque résistance peut être exprimé de la même façon. Par exemple, pour la première résistance :
$$I_1=\frac{V}{R_1},$$
on peut donc écrire l'expression suivante (les deux termes sont égaux au courant total) :
$$\frac {V}{R_T}=\frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}+...+\frac{V}{R_N}.$$
Le \( V \) de chaque côté s'annule et laisse l'équation de la résistance d'une combinaison de résistances parallèles.
$$\frac 1{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_N}.$$
Différence entre les résistances en série et en parallèle
Il existe plusieurs différences essentielles entre les résistances en parallèle et les résistances en série :
- La chute de tension totale dans une connexion en série est égale à la somme des chutes de tension individuelles. La chute de tension est la même pour chaque résistance dans une connexion en parallèle.
- Le courant est le même à travers chaque résistance dans une connexion en série. Le courant est partagé entre les résistances dans une connexion parallèle.
- L'ajout de résistances en série augmente la résistance totale parce que le courant doit passer par chaque résistance. L'ajout de plusieurs résistances en parallèle diminue la résistance totale parce que le courant a plus de chemins à parcourir.
Règles pour les résistances en série et en parallèle
Les règles pour les résistances en série et en parallèle sont résumées dans le tableau ci-dessous et doivent être retenues.
| Série | Parallèle |
| La résistance totale est égale à \( R_T=R_1+R_2+...R_N \). | La résistance totale est égale à \( \frac 1{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+...+\frac{1}{R_N} \). |
| Le courant est le même à travers les résistances. | Le courant est partagé entre les résistances. |
| La chute de tension est la somme des chutes de tension des résistances. | La chute de tension à travers chaque résistance est la même. |
| L'ajout de résistances augmente la résistance. | L'ajout d'autres résistances diminue la résistance. |
Résistances équivalentes en série et en parallèle
Considère deux résistances en parallèle qui ont chacune une résistance de \( 2R \), comme le montre le circuit ci-dessous.
Fig. 6 - Deux résistances \N( 2R \N) placées en parallèle ont la même résistance qu'une résistance de \N( R \N).
La résistance totale de la combinaison peut être calculée en utilisant la formule des résistances parallèles avec \( N=2 \) :
$$\frac 1{R_T}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}.$$
Les deux résistances sont \N( R \N) donc cela devient
$$\frac 1{R_T}=\frac{1}{2R}+\frac{1}{2R}=\frac 2R.$$
En réarrangeant cette expression, on obtient la résistance totale sous la forme \N( R_T=R \N). Cela montre que deux résistances d'une résistance \( 2R \N) connectées en parallèle ont la même résistance totale qu'une seule résistance d'une résistance \( R \N).
Exemples de résistances en série et en parallèle
Les formules pour les résistances en série et en parallèle peuvent être utiles dans les problèmes pratiques. Dans les problèmes pratiques suivants, la résistance de la batterie sera considérée comme négligeable.
Une batterie fournit une tension de 6 V à un circuit comportant une résistance de 5 Oméga et une résistance de valeur inconnue. Le circuit est représenté ci-dessous. Si le courant qui traverse le circuit est de 1 (1), quelle est la résistance de la deuxième résistance ?
Fig. 7 - Le courant est mesuré à l'aide d'un ampèremètre dans un circuit comportant une résistance dont la valeur est inconnue.
Nous pouvons trouver la résistance totale du circuit en utilisant la loi d'Ohm,
$$V=IR,$$
qui peut être réarrangée comme suit
$$R=\frac VI.$$
La tension fournie par la batterie est de \( 6\N,\Nmathrm V\N) et le courant dans le circuit est de \N( 3\N,\Nmathrm A\N), donc la résistance totale est de \N$R=\frac{{V},\Nmathrm VI.$$.
$$R=\frac{6,\mathrm V}{1,\mathrm A}=6,\mathrm\Omega.$$
Nous avons appris que la résistance totale des résistances en série est la somme de leurs résistances, donc la résistance inconnue sera égale au total moins l'autre résistance :
$$6,\mathrm\Omega-5,\mathrm\Omega=1,\mathrm\Omega.$$
Les deux résistances du circuit sont reconnectées en parallèle l'une à l'autre. Quel est le courant qui traverse chaque résistance ? Quelle est la résistance totale du circuit ?
Fig. 8 - Le courant traversant chaque résistance change lorsqu'elles sont connectées en parallèle.
Dans les circuits en parallèle, chaque branche reçoit toute la tension de la batterie. La loi d'Ohm réarrangée pour le courant est la suivante
$$I=\frac VR.$$$
La tension aux bornes des deux résistances est de 6 V, donc le courant à travers la résistance de 5 Oméga est le suivant
$$I_5=\frac{6,\mathrm V}{5,\mathrm\Omega}=1.2,\mathrm A$$$
et le courant à travers le \( 1,\mathrm\Omega \) est
$$I_1=\frac{6,\mathrm V}{1,\mathrm\Omega}=6,\mathrm A.$$.
La résistance totale du circuit peut être trouvée à partir de la formule des résistances parallèles :
$$\frac 1{R_T}=\frac 15+\frac 11=0,2\,{\Omega}^{-1}+1\,{\Omega}^{-1}=1,2\,{\Omega}^{-1}.$$
Ce qui conduit à
$$R_T=\frac {1}{1.2\,{\Omega}^{-1}}=0.83\,\mathrm\Omega.$$
Cette valeur peut également être obtenue en divisant la tension de la batterie par le courant total. Le courant total est égal à la somme des courants dans les branches
$$I=1,2\Nmathrm A+6\Nmathrm A=7,2\Nmathrm A$$$.
et donc
$$R_T=\frac VI=\frac{6,\mathrm V}{7,2,\mathrm A}=0,83,\mathrm\Omega.$$
Combiner des résistances en série et en parallèle
Tout au long de cet article, il a pu sembler que nous avons supposé qu'il y avait une résistance sur chaque branche dans les combinaisons en parallèle. Cependant, même s'il y en a plus d'une, la formule de connexion en série peut être utilisée pour trouver la résistance globale de plusieurs résistances sur une branche afin qu'elles puissent être traitées comme une seule résistance lors de l'utilisation de la formule de résistance en parallèle.
Calcule la résistance totale du circuit de la figure 9.
Fig. 9 - Les résistances peuvent être assemblées en parallèle et en série avec d'autres résistances.
Dans la première branche du circuit, une résistance de 4 et une résistance de 6 sont connectées en parallèle. Nous pouvons utiliser la formule des résistances parallèles pour trouver leur résistance totale :
$$\frac 1{R_T}=\frac 1{R_1}+\frac 1{R_2}.$$
Appelons la résistance totale de ces résistances \( R_P \).
$$\frac1{R_P}=\frac 1{4\,\mathrm\Omega}+\frac 1{6\,\mathrm\Omega}=\frac5{12\,\mathrm\Omega}$$
et
$$R_P=\frac{12}{5}\,\mathrm\Omega=2.4\,\mathrm\Omega.$$
La résistance de la première branche, \( R_{B1} \N), est égale à cette résistance ajoutée à la résistance de l'autre résistance sur la branche, qui est \N( 2\N,\Nmathrm\NOmega \N), donc
$$R_{B1}=2.4\,\mathrm\Omega+2\,\mathrm\Omega=4.4\,\mathrm\Omega.$$
La résistance totale de la deuxième branche est \N( 5,\Nmathrm\Omega \N). Nous pouvons trouver la résistance totale du circuit, \N( R_C \N), avec la formule des résistances parallèles :
$$\frac 1{R_C}=\frac 1{4.4\,\mathrm\Omega}+\frac 1{5\,\mathrm\Omega}=0.43\,\mathrm\Omega,$$
ce qui conduit à
$$R_C=\frac{1}{0.43}\,\mathrm\Omega=2.3\,\mathrm\Omega.$$
Résistances en série et en parallèle - Points clés à retenir
- La résistance électrique est une mesure de l'opposition d'un composant électrique au passage du courant. Elle est mesurée en Ohms, \( \mathrm\Omega \).
- Les résistances en série sont ajoutées à un circuit l'une après l'autre et elles ne partagent qu'un seul nœud.
- Les résistances en parallèle sont ajoutées à un circuit l'une en face de l'autre et elles partagent les deux nœuds.
- Unnœud est une région d'un circuit située entre deux éléments du circuit.
- Les résistances en série sont traversées par le même courant.
- Les résistances en parallèle ont la même chute de tension entre elles.
- L'ajout de résistances en série augmente la résistance totale.
- L'ajout de résistances en parallèle diminue la résistance totale.
Références
- Fig. 1 - "Schéma du circuit de la résistance", StudySmarter Originals
- Fig. 2 - "Résistances en série", StudySmarter Originals
- Fig. 3 - "Résistances en parallèle", StudySmarter Originals
- Fig. 4 - "Circuit de résistances en série", StudySmarter Originals
- Fig. 5 - "Circuit de résistances en parallèle", StudySmarter Originals
- Fig. 6 - " Exemple de circuit de résistances parallèles ", StudySmarter Originals
- Fig. 7 - "Exemple de circuit de résistances en série", StudySmarter Originals
- Fig. 8 - "Circuit de résistances parallèles avec ampèremètres", StudySmarter Originals
- Fig. 9 - "Circuit avec des résistances en parallèle et en série", StudySmarter Originals
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