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Figure 1 : Le corps humain utilise le travail, l'énergie et la puissance pour alimenter le bon fonctionnement des mécanismes internes.
Définitions du travail, de l'énergie et de la puissance
Le travail, l'énergie et la puissance sont des termes que l'on entend dans la vie de tous les jours. Cependant, leurs définitions techniques ne nous sont peut-être pas aussi familières, c'est pourquoi nous allons définir chaque terme, en commençant par l'énergie.
L'énergie est la capacité d'un système à effectuer un travail.
Cette définition nous amène directement au travail, sans mauvais jeu de mots.
Letravail est la quantité d'énergie transférée du fait qu'un objet se déplace sur une certaine distance sous l'effet d'une force extérieure.
L'énergie et le travail ont tous deux la même unité SI correspondante, les joules notés \ ( \mathrm{J} \). En revanche, la puissance est une quantité qui englobe l'énergie et le travail.
Lapuissance est le taux auquel l'énergie (travail effectué) est transférée ou transformée par rapport au temps.
L'unité SI de la puissance est le watt, désigné par \ ( \mathrm{W} \). Note que ces trois quantités sont scalaires, c'est-à-dire qu'elles ont une magnitude mais pas de direction.
Formules de travail, d'énergie et de puissance
Maintenant que nous avons défini ces termes, nous devons discuter des formules correspondantes. Cela peut être compliqué car chaque terme a plusieurs formules, mais ne t'inquiète pas. Nous allons discuter d'un terme à la fois et définir chacune des formules correspondantes. Commençons par l'énergie. L'énergie existe sous de nombreuses formes, mais toutes les énergies sont classées comme cinétiques ou potentielles.
L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement.
Un moyen facile de se souvenir de cette définition est de se rappeler que le mot cinétique signifie mouvement. La formule correspondant à cette définition est la suivante
$$K=\frac{1}{2}mv^2$$
où \( m \N) est la masse mesurée en \N( \Nmathrm{kg} \N) et \N( v \N) est la vitesse mesurée en \N( \Nmathrm{frac{m}{s}}. \N).
Cette formule représente l'énergie cinétique de translation, qui est l'énergie due au mouvement linéaire.
En revanche, l'énergie potentielle se concentre sur la position plutôt que sur le mouvement.
L'énergiepotentielle est l'énergie due à la position d'un objet .
La formule mathématique de l'énergie potentielle varie selon les circonstances au sein d'un système. Par conséquent, passons en revue quelques formes différentes et discutons de leurs formules. L'une des formes les plus courantes enseignées dès le début des études de physique est l'énergie potentielle gravitationnelle.
L'énergie potentielle gravitationnelle est l'énergie d'un objet due à sa hauteur verticale.
L'énergie potentielle gravitationnelle correspond à la formule $$U=mgh,$$
où \ ( m \N) est la masse mesurée en \N ( \Nmathrm{kg} \N), \N ( g \N) est l'accélération due à la gravité, et \N ( h \N) est la hauteur mesurée en \N ( \Nmathrm{m} \N).
Note que la masse et la hauteur sont directement liées à l'énergie potentielle gravitationnelle. Plus les valeurs de masse et de hauteur sont grandes, plus la valeur de l'énergie potentielle sera grande.
Maintenant, l'énergie potentielle gravitationnelle peut également être définie en termes de calcul. La définition du calcul décrit la relation entre les forces conservatrices exercées sur un système et l'énergie potentielle gravitationnelle, \ ( \Delta U =-\int \vec{F}(x)\cdot \mathrm{d}x. \) Cette intégrale est égale au travail nécessaire pour se déplacer entre deux points et décrit la variation de l'énergie potentielle gravitationnelle. Si nous utilisons en conjonction notre connaissance que l'énergie potentielle gravitationnelle est égale à \( U=mgh \), nous pouvons montrer comment la définition de calcul est utilisée pour dériver l'équation la plus simple de l'énergie potentielle gravitationnelle.
$$\Delta U =-\int_{h_0}^h (-mg)\mathrm{d}h= (mgh-mgh_0)$$$
Si \( h_0 \) est fixé à zéro pour représenter le sol, l'équation devient
$$\Delta U= mgh,$$
la formule la plus simple pour déterminer l'énergie potentielle gravitationnelle.
Il est important de noter que le signe négatif de l'intégrale indique que la force agissant sur le système est la dérivée négative, \N( F= -\frac{\mathrm{d}U(x)}{\mathrm{d}x}), de la force gravitationnelle. \), de la fonction d'énergie potentielle gravitationnelle, \( \Delta U \). Cela signifie essentiellement qu'il s'agit de la pente négative d'une courbe d'énergie potentielle.
L'énergie potentielle élastique est une autre forme courante enseignée très tôt.
L'énergie potentielle élastique est l'énergie stockée dans un objet en raison de sa capacité à être étiré ou comprimé.
La formule mathématique correspondante est $$U=\frac{1}{2}k\Delta{x}^2,$$
où \ ( k \) est la constante du ressort et \ ( x \) est la compression ou l'allongement du ressort. L'énergie potentielle élastique est directement liée à la quantité d'étirement d'un ressort. Plus l'étirement est important, plus l'énergie potentielle élastique est élevée.
Deux masses sphériques
La dernière formule d'énergie potentielle dont nous allons parler concerne un système composé de deux masses sphériques, comme les planètes, les étoiles et la lune. La formule de l'énergie potentielle correspondant à ce type de système est la suivante
$$U=-\frac{Gm_1m_2}{r},$$
où \( G \) est la constante gravitationnelle et \( m \) la masse. Le signe négatif indique ici l'état lié d'une masse une fois qu'elle s'approche d'un grand corps. Cela signifie que la masse est coincée jusqu'à ce qu'on lui fournisse suffisamment d'énergie pour qu'elle se détache.
Conservation de l'énergie
Après avoir défini les différents types d'énergie, nous devons également discuter d'un concept clé correspondant à l'énergie. Ce concept est la conservation de l'énergie , qui stipule que l'énergie ne peut être ni créée ni détruite.
Conservation de l'énergie : L'énergie mécanique totale , qui est la somme de toutes les énergies potentielle et cinétique, d'un système reste constante si l'on exclut les forces dissipatives.
Les forces dissipatives sont des forces non conservatives, telles que les forces de frottement ou de traînée, dans lesquelles le travail dépend de la trajectoire d'un objet.
Pour calculer l'énergie mécanique totale d'un système, on utilise la formule suivante :
$$K_\mathrm{i} + U_\mathrm{i}= K_\mathrm{f} + U_\mathrm{f}$$.
où \( K \) est l'énergie cinétique et \( U \) l'énergie potentielle. Cette équation ne s'applique pas à un système composé d'un seul objet car, dans ce type particulier de système, les objets n'ont que de l'énergie cinétique. Cette formule n'est utilisée que pour les systèmes dans lesquels les interactions entre les objets sont causées par des forces conservatives, des forces dans lesquelles le travail est indépendant du chemin parcouru par un objet, parce que le système peut alors avoir à la fois de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle. Si nous avons un système isolé, l'énergie totale du système reste constante parce que les forces non conservatives sont exclues et que le travail net effectué sur le système est égal à zéro. Cependant, si un système est ouvert, l'énergie est transformée. Bien que la quantité d'énergie d'un système reste constante, l'énergie sera convertie en différentes formes lorsqu'un travail esteffectué. Le travaileffectué sur un système entraîne des changements dans l'énergie mécanique totale due à l'énergie interne.
L'énergie interne totale est la somme de toutes les énergies composant un objet.
L'énergie interne totale change en raison des forces dissipatives. Ces forces font augmenter l'énergie interne d'un système tout en faisant diminuer l'énergie mécanique totale du système. Par exemple, une boîte, subissant une force de frottement, glisse le long d'une table mais finit par s'arrêter car son énergie cinétique se transforme en énergie interne. Par conséquent, pour calculer l'énergie mécanique totale d'un système dans lequel un travail est effectué, on utilise la formule suivante
\( K_\mathrm{i} + U_\mathrm{i}= K_\mathrm{f} + U_\mathrm{f} + {\Delta{E}} \), doit être utilisée pour tenir compte de ce transfert d'énergie. Notons que \ ( {\Delta{E}} \) représente le travail effectué sur le système qui provoque un changement d'énergie interne.
Travail
Comme l'énergie nous conduit au travail, définissons et discutons maintenant des formules mathématiques correspondant au travail. Les formules de travail varient en fonction des circonstances au sein d'un système. Par conséquent, nous définirons le travail en fonction de trois forces : une force constante, une force conservatrice et une force variable.
Force constante
Si un système est constitué d'une force constante le long d'une trajectoire linéaire, la formule de travail correspondante est la suivante
$$W=Fd,$$
où \( F \N) est la force mesurée en \N( \Nmathrm{N}) et \N( d \N) est la distance mesurée en \N( \Nmathrm{m}. \N).
Force conservatrice
Si le travail effectué sur un système est indépendant de la trajectoire en raison d'une force conservatrice, la formule de travail correspondante est la suivante
$$W_{\mathrm{conservative}}={-\Delta U} = {\Delta K},$$
où \( -\Delta U \) est la variation négative de l'énergie potentielle et \( \Delta{K} \) est la variation de l'énergie cinétique.
Une force conservatrice est une force pour laquelle le travail ne dépend que du déplacement final d'un objet.
Force variable
Lorsque le travail est effectué en raison d'une force variable, nous le définissons en termes de calcul où la formule correspondante est la suivante
$$W=\int \vec{F}\cdot \mathrm{d}\vec{r}.$$
L'intégrale, dans cette formule, prend en compte deux facteurs importants :
- La force peut varier en magnitude et en direction,
- La trajectoire peut également varier en direction.
À partir de cette formule, nous devrions également reconnaître qu'un produit point est un autre terme pour produit vectoriel indiquant que les deux quantités sont des quantités vectorielles. Par conséquent, le produit de points donne une quantité scalaire de magnitude \( W= Fr\cos \theta \).
La puissance
La puissance, terme qui englobe à la fois l'énergie et le travail, se présente sous différentes formes. C'est pourquoi nous parlerons de la puissance instantanée, de la puissance moyenne et de la puissance de crête. Commençons par la puissance instantanée.
Lapuissance instantanée est la puissance mesurée à un moment précis.
La formule correspondante à cette définition est $$P_\mathrm{inst}=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}t}=Fv,$$
où \( F \) est la force et \( v \) la vitesse. La puissance instantanée peut également être exprimée par la formule suivante
$$P_\mathrm{inst}=Fv \cos\theta,$$
qui est dérivée de l'équation de la puissance moyenne. En utilisant l'équation de la puissance moyenne et en réécrivant le travail en fonction de sa définition, nous obtenons ce qui suit :
\begin{align}P_\mathrm{avg} &=\frac{W}{\Delta t} \\N-P_\mathrm{avg} &=\frac{Fx\cos\theta}{\Delta t} \\N-P_\mathrm{inst} &= Fv\cos\theta\Nend{align}
Notons que \( v \N) est le résultat de \( \Nfrac{x}{t} \N).
En revanche, la puissance moyenne prend en compte des périodes de temps plus longues.
Lapuissance moyenne est la puissance mesurée au cours d'une longue période de temps.
La formule mathématique correspondante est \( P_\mathrm{avg}=\frac{W}{\Delta t}=\frac{\Delta E}{\Delta t}. \r} Enfin, la puissance de crête est définie comme la puissance instantanée maximale d'un système au cours d'une longue période.
Relation entre le travail, l'énergie et la puissance
Le travail, l'énergie et la puissance sont des concepts interconnectés en physique. Le travail et l'énergie sont liés par le théorème travail-énergie. Ce théorème, dérivé de la deuxième loi de Newton, stipule que le travail net effectué sur un objet est égal à la variation de son énergie cinétique. La puissance et le travail sont liés parce que la puissance est la vitesse à laquelle le travail est effectué. L'énergie est également liée à la puissance parce que lapuissance est le taux auquel l'énergie est utilisée ou transférée . Cependant, bien qu'il s'agisse de concepts interconnectés, il est important de comprendre qu'il s'agit de trois termes distincts avec des définitions et des formules individuelles.
Travail, énergie, puissance et efficacité
L'efficacité est définie comme un rapport de comparaison entre les quantités d'entrée et de sortie utiles d'un système. Ce rapport peut être exprimé en termes de travail, d'énergie et de puissance. Pour calculer l'efficacité du travail, utilise la formule $$\mathrm{Efficacité} =\frac{W_\mathrm{out}}{W_\mathrm{in}} \n- fois 100 %. Pour l'efficacité énergétique, utilise $$\mathrm{Efficiency} =\frac{P_\mathrm{out}}{P_\mathrm{in}} \n- fois 100%,$$ et pour l'efficacité énergétique, utiliser $$\n-{mathrm{Efficiency} =\frac{E_\mathrm{out}}{E_\mathrm{in}}. \Notons que l'efficacité est une quantité scalaire et qu'elle n'a pas d'unité.
Exemples de travail, d'énergie et de puissance
Pour résoudre les problèmes de travail, d'énergie et de puissance, on peut utiliser les équations correspondantes et les appliquer à différents problèmes. Comme nous avons défini le travail, l'énergie et la puissance et discuté de leurs relations mutuelles, voyons quelques exemples pour nous familiariser avec les équations. Note qu'avant de résoudre un problème, nous devons toujours nous rappeler ces étapes simples :
- Lis le problème et identifie toutes les variables données dans le problème.
- Détermine ce que le problème demande et quelles formules sont nécessaires.
- Applique les formules nécessaires et résous le problème.
- Fais un dessin si nécessaire pour fournir une aide visuelle.
Exemples
Appliquons nos nouvelles connaissances sur le travail, l'énergie et la puissance aux trois exemples suivants.
Une luge est tirée sur la neige avec une force horizontale de \N63,0 \Nmathrm{N} \Npour \N28,0 \Nmathrm{m} \Nà une vitesse constante. Quel est le travail effectué sur le traîneau ? Si la luge est ensuite tirée avec une force de \N60,0 \Nmathrm{N} \Nà un angle de \N45,0 \Ndegrés pour \N20,0 \Nmathrm{m} \Ncalculer le travail effectué.
Figure 2 : Tirer une luge horizontalement et à un angle pour calculer le travail de deux manières différentes.
D'après le problème, on nous donne les données suivantes :
- force
- le déplacement
- l'angle,\( \theta \)
Par conséquent, nous pouvons identifier et utiliser l'équation, \( W=Fd \), pour résoudre la première partie de ce problème. Nos calculs sont donc les suivants :
\begin{align}W &= Fd \NW &= (63\N,\Nmathrm{N})(28\N,\Nmathrm{m}) \NW &= 1764\N,\Nmathrm{J}\Nend{align}
L'équation, \( W= Frcos \theta \), sera utilisée pour la dernière partie du problème. Par conséquent, nos calculs sont les suivants :
\N-W &= Fr\cos \Ntheta \N-W &= (60\N,\Nmathrm{N})(20\N,\Nmathrm{m}) \Ncos (45^{\Ncirc}) \N-W &=849\N,\Nmathrm{J}\N- \N- end{align}
Comme nous avons calculé le travail, résolvons la puissance dans l'exemple ci-dessous.
Si une force de \N350,0\Nmathrm{N} \Nest nécessaire pour maintenir un objet en mouvement à une vitesse constante de \N5,3\Nmathrm{\Nfrac{m}{s}} \Ncombien de puissance est nécessaire pour maintenir ce mouvement ?
D'après le problème, on nous donne ce qui suit :
- force
- vitesse
Par conséquent, nous pouvons identifier et utiliser l'équation, \( P_\mathrm{inst}=Fv \), pour résoudre ce problème. Nos calculs sont donc les suivants :
\begin{align}P_\mathrm{inst} &= Fv \NP_\mathrm{inst} &= (350,\mathrm{N})\Nà gauche(5.3,\mathrm{\frac{m}{s}}\Nà droite) \NP_\mathrm{inst} &= 1855,\mathrm{W}\n- end{align}
Enfin, utilisons notre connaissance de l'énergie potentielle gravitationnelle pour résoudre le problème de la vitesse.
Un objet de 7,50 kg tombe d'une hauteur de 8,00 m au-dessus du sol. Quelle est la vitesse de l'objet lorsqu'il frappe le sol ?
Figure 3 : Faire tomber un objet d'une hauteur verticale pour calculer la vitesse.
D'après le problème, on nous donne les données suivantes :
- masse
- hauteur
Par conséquent, nous pouvons identifier et utiliser l'équation, \( K_\mathrm{i} + U_\mathrm{i}= K_\mathrm{f} + U_\mathrm{f} \), pour résoudre ce problème. Nos calculs sont donc :
\begin{align}K_\mathrm{i} + U_\mathrm{i} &= K_\mathrm{f} + U_\mathrm{f} \\N-0 + U_\mathrm{i} &= K_\mathrm{f} + 0 \N-mgh &= \Nfrac{1}{2}mv^2 \N-(7.5\N,\Nmathrm{kg})\Nà gauche(9.81\N,\Nmathrm{\Nfrac{m}{s^2}}\Nà droite)(8\N,\Nmathrm{m}) &= \Nfrac{1}{2}(7.5\N,\Nmathrm{kg})v^2 \N-v^2 &= 156.96\Nmathrm{\Nfrac{m^2}{s^2}} \N- v^2 &= 156.96\Nmathrm{\Nfrac{m^2}{s^2}} \N-v &= 12.5 \Nmathrm{\frac{m}{s}} \\N-\Nend{align}
Note que l'énergie cinétique initiale est égale à zéro parce que l'objet était au repos et que l'énergie cinétique finale est égale à zéro parce que la vitesse de l'objet sera nulle après qu'il ait heurté le sol.
Travail, énergie et puissance - Principaux enseignements
- L'énergie est définie comme la capacité d'un système à effectuer un travail.
- Le travail est défini comme la quantité d'énergie transférée par un objet qui se déplace sur une certaine distance sous l'effet d'une force extérieure.
- La puissance est le taux auquel l'énergie est transférée ou transformée par rapport au temps.
- Le travail, l'énergie et la puissance sont des quantités scalaires.
- L'énergie existe sous de nombreuses formes : mais toutes les énergies sont classées en énergie cinétique ou potentielle.
- L'énergie cinétique est l'énergie associée au mouvement.
- L'énergie potentielle est l'énergie due à la position d'un objet.
- La formule de l'énergie potentielle est définie en termes de calcul, d'énergie potentielle élastique, d'énergie potentielle gravitationnelle et d'énergie potentielle gravitationnelle de deux masses sphériques.
- La conservation de l'énergie stipule que la somme de toutes les énergies potentielles et cinétiques d'un système reste constante si l'on exclut les forces dissipatives.
- La formule du travail est définie en termes de calcul, de forces constantes et de forces conservatrices.
- La formule de la puissance est définie en termes de puissance instantanée et de puissance moyenne.
- Le travail, l'énergie et la puissance sont des concepts interconnectés avec des définitions et des formules individuelles.
- L'efficacité est définie comme un rapport de comparaison entre les quantités d'entrée et de sortie utiles d'un système.
Références
- Figure 1 : Corps humain (https://www.pexels.com/photo/photo-of-woman-studying-anatomy-3059750/) par RF_Studio (https://www.pexels.com/@rethaferguson/) sous licence CC0 1.0 Universal (CC0 1.0).
- Figure 2 : Tirer un traîneau- StudySmarter Originals
- Figure 3 : Faire tomber un objet- StudySmarter Originals
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