Vitesse de propagation d'une onde

Qu'est-ce que la vitesse de propagation d'une onde ?

Selon le milieu dans lequel elle se trouve et le type d'onde en question, la vitesse d'une onde peut varier.

Différence entre la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique et d'une onde sonore

La prochaine fois que tu vois un avion ou même un hélicoptère passer au-dessus de toi dans le ciel, sois bien attentif, car dans cette situation, tu peux vérifier par toi-même que le son se propage à une vitesse beaucoup plus faible que la lumière. Si l'avion est assez proche de toi pour que tu puisses l'entendre, tu peux vérifier que le son que tu entends ne vient pas exactement de l'avion que tu vois, mais plutôt de là où il était quelques secondes auparavant. C'est parce que la lumière qui te permet de voir l'objet arrive à ton œil de façon quasi instantanée tandis que le son met un certain temps à parcourir la distance entre toi et l'objet. Et, le décalage est d'autant plus grand que l'avion se trouve loin de toi en altitude. Il t'est peut-être même déjà arrivé de voir un avion passer d'abord sans faire de bruit pour découvrir quelques secondes plus tard que le son de ses réacteurs arrive enfin à tes oreilles.

Un autre exemple flagrant de ce décalage entre la vitesse de la lumière et du son vient avec la foudre. Tu as certainement pu constater que l'éclair que l'on voit précède de plusieurs secondes le bruit du tonnerre que l'on entend. La durée de temps qui sépare les deux peut même te servir à estimer la distance à laquelle se trouve l'orage.

Figure 2 - La foudre offre un bel exemple de la différence marquée entre la vitesse de la lumière et du son. Alors que l'image de l'éclair nous parvient presque instantanément, le son, lui, met plusieurs secondes à parcourir la distance qui nous sépare à l'impact de la foudre. Il faut compter environ \(3\) secondes pour chaque kilomètre parcouru.

Calculer la vitesse de propagation d'une onde

Nous avons vu que la vitesse du son dans l'air vaut environ \(340\ m/s\). C'est rapide, mais pas non plus faramineux. Combien est-ce que cela fait en kilomètres par heure ?

On a dit que la vitesse du son varie en fonction du milieu dans lequel le son se propage. Le son, c'est une vibration, ou une suite de compressions et de dépressions. Dans l'air, les molécules sont relativement rares, donc ça nécessite peu d'effort pour transmettre une vibration, mais celle-ci se propage plutôt lentement, car les plus proches voisins des particules sont lointains. En revanche, dans des milieux plus denses où les molécules et les atomes sont plus rapprochés tels que les liquides et les solides, la vibration se propage d'autant plus vite. Voici un tableau récapitulatif de la vitesse du son dans différents milieux :

Applications de la vitesse du son à différentes situations

Revisitons les exemples que l'on a vus dans ce résumé de cours pour les approfondir et voyons-en d'autres également.

Avions supersoniques et effet Doppler

Dans l'introduction, nous avons parlé des avions de chasse qui dépassent la vitesse du son. Qu'est-ce qui se passe dans une telle situation ? Pour visualiser cela, on marque là où s'est propagé le son à différents instants. C'est ce que l'on appelle le front d'onde. Comme le son se propage à la même vitesse dans toutes les directions, cette trace a la forme d'une sphère en réalité, mais d'un cercle sur un dessin à deux dimensions. Lorsqu'un objet émettant un son se déplace à une certaine vitesse, le centre de ces sphères se déplace également, ce qui donne des sphères concentrées sur un côté comme dans le dessin de gauche sur la figure 3.

Figure 3 - Représentation du front d'onde du son émis par un avion en fonction de sa vitesse. Lorsque le rapport entre la vitesse de l'avion et celle du son est inférieure à 1, les sphères sont l'une à l'intérieur des autres mais rapprochées sur un côté. Lorsque le rapport est supérieur à 1, les sphères se chevauchent, et il y a une accumulation du son sur un cône qui suit l'avion.

Le fait que les fronts d'onde soient plus rapprochés devant l'avion que derrière, se traduit par un phénomène que l'on appelle l'effet Doppler. Lorsque la source d'un son se rapproche de celui qui écoute le son, l'onde sonore est en quelque sorte entassée, et donc la fréquence perçue du son augmente. En effet, si la source d'une onde se rapproche de toi, la prochaine vague arrive plus vite où tu te trouves que si la source était au repos. Par conséquent, la hauteur du son augmente : le son paraît plus aigu. En revanche, une fois que la source t'a dépassé, elle s'éloigne et dans ce cas les vagues arrivent plus rarement, car le temps qu'une nouvelle vague parte, la source s'est déjà éloignée d'une certaine distance. L'onde mettra alors d'autant plus de temps que la source s'est éloignée d'une grande distance. Dans ce cas, la fréquence et la hauteur du son diminuent et l'on perçoit un son plus grave.

Tu peux vérifier ce phénomène toi-même lorsque tu croises une ambulance. Pendant que l'ambulance se rapproche de toi, sa sirène paraît plus aiguë. Mais, lorsque l'ambulance s'éloigne, la sirène paraît plus grave. Il y a un changement soudain de hauteur au moment où elle te croise. Il n'y a même pas besoin d'attendre d'entendre une sirène d'ambulance. Un simple moteur de scooter fait l'affaire. Écoute bien le son des motos quand elles passent. Tant qu'elles se rapprochent de toi, leur son est plus aigu, et du moment qu'elles t'ont dépassé, le son bascule vers un son plus grave. Vérifie-le par toi-même. C'est même possible de l'entendre avec les voitures dans une moindre mesure.

La foudre et les milieux dispersifs

Reprenons maintenant l'exemple de la foudre. On a parlé du décalage entre le flash de l'éclair et le tumulte du tonnerre. On a même expliqué d'où cela venait et comment utiliser cette information pour estimer la distance qui nous sépare au lieu de l'impact. Un autre phénomène à noter est le fait que le bruit du tonnerre dure un certain temps bien que le coup de foudre est quasi instantané. En effet, le tunnel ou canal qui permet de transporter l'électricité met un certain temps à se former dans l'air. Il y a en fait un morceau qui part du sol et un autre du nuage. Les deux se déplacent petit à petit l'un vers l'autre. Mais, lorsqu'ils se rencontrent, toute la décharge a lieu immédiatement, en un clin d’œil. C'est là que l'éclair se forme, ce qui déclenche une grande perturbation dans l'air. Dans ces conditions extrêmes, le son, qui met un certain temps à arriver jusqu'à nous, se dilate en un son plus long. On dit que l'air est devenu un milieu dispersif, car un choc extrêmement bref a créé un son qui dure longtemps.

Formule de la vitesse de propagation d'une onde

Cordes d'une guitare

Les six cordes d'une guitare produisent toutes un son différent, pourtant la longueur de leur corde qui vibre reste la même. Alors quels sont les paramètres qui ont une influence sur le son émis ? Il y en a trois, la tension de la corde \(T\), la section de la corde \(S\) et la masse volumique \(\rho\) (prononcé rho). Procédons par analyse dimensionnelle pour voir comment combiner ces deux grandeurs afin d'obtenir une vitesse.

La tension \(T\) de la corde correspond à une force donc son unité est le Newton et sa dimension est une masse fois une accélération, c'est-à-dire une masse fois une longueur divisée par un temps au carré : \[[T]=MLT^{-2}\]

La section \(S\) est une surface et sa dimension est une longueur au carré : \[[S]=L^2\]

La masse volumique \(\rho\) a pour dimension une masse divisée par un volume : \[[\rho]=ML^{-3} \]

La seule façon d'obtenir une vitesse avec ces trois grandeurs est de la façon suivante : \[c=\sqrt{\frac{T}{\rho S}}\]

Il est courant de définir la masse linéique \(\mu=\rho S\) qui s'exprime en \(kg/m\). La formule de la vitesse ou célérité du son dans la corde devient alors : \[\fbox{\(c= \sqrt{\frac{T}{\mu}}\)}\]

Figure 4 - La hauteur du son émis par chaque corde dépend de la vitesse du son dans la corde \(c=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\).

Vitesse du son dans un gaz parfait

Voyons une formule supplémentaire de la vitesse du son, cette fois-ci dans un gaz parfait : \[c_{GP}=\sqrt{\frac{\gamma R}{M} T}\]

Ici \(\gamma\) (prononcé gamma) est le coefficient de Laplace.

\(R\) est la constante des gaz parfaits.

\(M\) est la masse molaire du gaz.

\(T\) est la température.

Le phénomène d'écholocalisation

As-tu déjà entendu un écho ? Par exemple à la montagne, si tu appelles quelqu'un au loin, tu risques d'entendre ta propre voix revenir vers toi juste un peu de temps après. Comment cela se fait-il ? C'est que le son est réfléchi sur les parois des falaises et revient vers toi avec un certain décalage dans le temps. C'est comme cela que les chauves-souries sont capables de se repérer et « voir » l'intérieur des grottes, même dans le noir. En effet, si tu connais la vitesse du son et la durée de temps avant que l'écho ne soit entendu, tu peux en déduire la distance à la paroi.

Terminons ce résumé de cours par un usage important de la vitesse du son, à savoir le phénomène d'écholocalisation. Des animaux comme les chauves-souris ou les dauphins utilisent le son pour repérer les objets dans l'espace. Le même principe est utilisé pour la technique du sonar qui sert notamment aux sous-marins de se repérer dans l'eau.

Vitesse de propagation d'une onde dans l'eau

D'autres animaux que les chauves-souris comme le dauphin utilisent cette technique pour se repérer. C'est aussi le principe du Sonar utilisé par les sous-marins pour évaluer sa position et sa distance par rapport à d'autres objets. On appelle ce phénomène l'écholocalisation.

Figure 5 - Le dauphin utilise le son pour repérer les objets dans son environnement. En écoutant l'écho et en utilisant la durée entre le son émis et le retour de l'écho, le dauphin peut estimer sa distance à l'objet.

Quelle est la formule qui permet de calculer la distance à partir du temps que met le son de l'écho pour revenir au dauphin ? Si l'on appelle \(d\) la distance entre le dauphin et l'objet, alors il faut avoir à l'esprit que le son parcourt une distance \(2d\) pour faire l'aller jusqu'à l'objet et le retour jusqu'au dauphin. Donc, on n'a que \(c=\frac{2d}{t}\). Ainsi, si l'on connait la vitesse du son, on peut en déduire la distance à l'aide de la formule suivante : \[d=\frac{c t}{2}\]

• Contrairement à la lumière, le son se propage relativement lentement et à des vitesses très variables selon le milieu dans lequel il se propage.
• Connaître la vitesse du son dans l'air ou dans l'eau permet d'estimer des distances par exemple, lorsque la foudre frappe ou à l'aide des sonars d'un sous-marin.
• Il est possible de dépasser la vitesse du son et franchir le « mur du son ». Dans ce cas, un bruit de détonation se fait entendre et un nuage de condensation se fait voir.
• Différentes formules existent pour prédire la vitesse du son dans certains milieux comme les cordes d'une guitare ou le gaz parfait.