Sauter à un chapitre clé
Même les scénarios de mouvement les plus simples en apparence, comme un voyage ennuyeux en voiture vers un parc d'attractions beaucoup moins ennuyeux, se résument à un ensemble de quantités fondamentales de cinématique. Pour comprendre le fonctionnement du monde, tu dois d'abord apprendre comment les systèmes les plus élémentaires se déplacent : pourquoi les positionsphysiques dans l'espace, la direction du déplacement, la vitesse du mouvement et le temps écoulé ont tous de l'importance. Dans cet article, nous allons passer en revue les définitions, ainsi que les formules et les exemples pertinents, du déplacement, de la distance, du temps et de la vitesse moyenne. Avant même de t'en rendre compte, tu comprendras beaucoup mieux toutes les raisons de la réponse "On y arrive quand on y arrive !".
Définir le déplacement en physique
L'aspect le plus facilement observable du mouvement est sans doute la différence de position dans le temps. Chaque fois que tu te lèves de ta chaise et que tu marches jusqu'à la cuisine, que tu prends le bus pour aller à l'école ou que tu marches de ta porte d'entrée jusqu'à la boîte aux lettres, tu changes la position physique de ton corps dans l'espace. Nous comprenons ce concept de changement de position comme un déplacement.
Ledéplacement est le changement global de la position d'un objet.
Le déplacement est une quantité vectorielle : il a une direction et une magnitude.
Il y a plusieurs façons de mesurer le déplacement. Nous pouvons utiliser un plan de coordonnées cartésiennes standard et calculer la différence entre différents points. Nous pouvons également calculer les changements de position entre différents bâtiments, villes, états ou pays les uns par rapport aux autres sur une carte. Nous pouvons même utiliser les coordonnées GPS. Quelle que soit la façon dont tu décides de mesurer, tu dois te rappeler de définir d'abord l'origine, les directions positives et les directions négatives - sans connaître ces détails, tu pourrais te retrouver avec un calcul erroné !
Distance et déplacement
Tu devrais être assez familier avec le concept de distance pour avoir voyagé dans la vie de tous les jours. Tu sais probablement combien de kilomètres il faut pour se rendre à l'épicerie depuis ta maison, la maison d'un ami ou d'un membre de la famille élargie, ou une autre destination que tu visites souvent. Définissons maintenant ce que nous entendons par distance dans un contexte physique.
Ladistance est l'ampleur du déplacement.
La distance est une quantité scalaire : elle a une magnitude mais pas de direction.
La distance est parfois confondue avec le terme distance parcourue.
Ladistance parcourue est la longueur du chemin emprunté pour aller d'un point de départ à un point d'arrivée.
Quelle est donc la différence entre tous ces termes ? Contrairement au déplacement, qui peut avoir unevaleur négative, positive ou nulle, les mesures de distance sont toujours non négatives. Si cela te semble un peu confus, fais une petite expérience de pensée. Imagine que tu es un coureur d'athlétisme qui participe à la course \N( 400,\Nmathrm{m} \N). Le coup de feu retentit et tu commences à faire le tour de la piste en direction de la ligne d'arrivée. La longueur de ton chemin du départ à l'arrivée est de \N400, \Nmathrm{m}, \Nmais le déplacement du départ à l'arrivée est de \N0, \Nmathrm{m}, \Nmathrm{m} dans toutes les directions.
Pourquoi ? Eh bien, ta position globale n'a pas changé puisque tu as terminé à la même position que tu as commencé. Par conséquent, la distance entre le départ et l'arrivée est également \( 0,\mathrm{m} \) puisque la distance est la magnitude du déplacement et que la magnitude de zéro est zéro.
Fig. 1 - Une course sur piste comme exemple de la distance parcourue par rapport à la distance.
Formules de distance et de déplacement
Maintenant que nous sommes à l'aise avec les différences entre la distance et le déplacement, examinons les formules que nous devons connaître. La formule du déplacement s'écrit mathématiquement comme suit
\begin{align*} \text{déplacement} &=\text{position finale} - \text{position initiale,} \\\Delta x&=x_\text{f}-x_\text{i}, \end{align*}
où \(x_\text{i}\) est la position initiale et \(x_\text{f}\) est la position finale. La lettre grecque \(\Delta\), prononcée "Delta", indique un changement dans une variable. Ainsi, par \(\Delta x\) nous entendons un changement de position ou un déplacement.
Si tu connais la longueur de chaque segment d'un trajet en ligne droite entre plusieurs paires de points, tu peux calculer la distance en trouvant simplement la somme de toutes les longueurs individuelles. Nous pouvons également calculer la distance \(d\) entre deux points dans un plan à deux dimensions à l'aide de la formule :
\begin{align*} {d =\sqrt{(x_\text{f}-x_\text{i})^2+(y_\text{f}-y_\text{i})^2.}} \end{align*}
En d'autres termes, nous calculons la magnitude du vecteur de déplacement, ce qui donne une quantité scalaire. La distance et le déplacement sont tous deux mesurés en unités de longueur, avec une unité de base SI correspondante de mètres, représentée par le symbole \(\mathrm{m}\).
Prenons un exemple comparant les formules de déplacement et de distance pour voir comment ces calculs peuvent être très différents dans la pratique.
Disons que tu dois aller acheter des fournitures à l'animalerie locale, située à huit kilomètres de chez toi. Tu commences ton voyage à la maison, tu te rends en voiture au magasin et tu rentres chez toi. Quelle est la distance parcourue et le déplacement à la fin du voyage ?
Figure 2 : Un graphique illustrant les calculs de la distance, de la distance parcourue et du déplacement pour un seul voyage.
Commençons par calculer la distance parcourue. Dans ce cas, tu as fait deux fois le trajet de cinq miles, donc la distance parcourue est simplement la suivante
\begin{align*} s &=\mathrm{5\, mi+5\, mi=10\, mi}. \n-{align*}
La distance que tu as parcourue du début à la fin de ton voyage est de 10 miles. Calculons ensuite le déplacement,
\begin{align*} \Delta x &= x_\text{f} - x_\text{i}=0\,\mathrm{mi} \Nend{align*}
Ainsi, bien que tu aies parcouru dix miles, ton déplacement ainsi que ta distance sont de zéro miles car tu as fini à la même position qu'au départ.
Dans l'exemple précédent, ton déplacement est de zéro mille parce qu'il n'y a pas de changement dans tes positions initiale et finale. En d'autres termes, il n'y a pas de changement dans ta position puisque tu as commencé et terminé à la maison. Considérons un autre exemple, cette fois avec un voyage qui se termine à une position différente de l'origine.
Disons plutôt qu'après avoir voyagé jusqu'à la même animalerie que précédemment, tu décides de faire un détour. Cette fois, tu pars de chez toi, tu te rends à l'animalerie, tu visites une boulangerie, puis tu te rends à l'école. La boulangerie se trouve à trois miles de l'animalerie, et l'école à dix miles de la boulangerie. Trouve la distance parcourue et ton déplacement à la fin du voyage. Calcule également ta distance par rapport au point de départ.
Figure 3 : Un graphique illustrant les calculs de la distance, de la distance parcourue et du déplacement pour un voyage à plusieurs étapes.
Encore une fois, additionnons la longueur entre chaque position pour les trois étapes du voyage afin de trouver la distance que nous avons parcourue :
\begin{align*} s&=\mathrm{5\, mi+3\, mi+10\, mi=18\, mi}. \n-{align*}
Enfin, trouvons la différence de position entre l'école et la maison pour obtenir notre déplacement total :
\begin{align*} \Delta x &=\mathrm{-2\, mi-0\, mi=-2\, mi}. \n-{align*}
Nous avons une valeur négative pour le déplacement après ce voyage parce que l'école est située à gauche de notre maison et que nous avons choisi la direction positive d'être à droite. Maintenant, pour calculer la distance, nous devons prendre la magnitude de notre déplacement comme suit :
$$\begin{align}\mathrm{distance}&=|-2\,\mathrm{mi}| =2\,\mathrm{mi}\end{align}.$$
Notre distance à la fin de ce déplacement par rapport à notre position de départ est \N( 2\N,\Nmathrm{mi} \N).
Le déplacement dans l'exemple précédent est \N(\Nmathrm{-2\N, mi}\N) parce que l'animalerie et la boulangerie sont situées sur l'axe positif \N(x\N) à droite de \N(x=0\N,\Nmathrm{mi}\N) alors que l'école est située sur l'axe négatif \N(x\N). L'école se trouve à trois kilomètres de ta maison, mais dans la direction opposée de l'animalerie et de la boulangerie. Voyons un autre exemple comparant les calculs de distance et de déplacement.
Dans les exemples précédents, la position initiale était ta maison. Si ta position initiale est l'école, trouve la distance et le déplacement net pour un voyage commençant à l'école, visitant la boulangerie et se terminant à l'animalerie.
Encore une fois, commence par calculer la distance :
\begin{align*} d&=\mathrm{10\, mi+3\, mi=13\, mi}.\Nend{align*}
Et enfin, le calcul du déplacement :
\begin{align*} \NDelta x &=8\N, \Nmathrm{mi}-(-2\N,\Nmathrm{mi})=10\N, \Nmathrm{mi}. \Nend{align*}
Cette fois, notre déplacement par rapport à l'origine est positif.
Récapitulons ce que nous avons appris jusqu'à présent sur la distance et le déplacement.
- La distance est l'ampleur du déplacement et est toujours non négative.
- La distance parcourue est la longueur du chemin emprunté du début à la fin.
- La distance ne tient pas compte de la direction et est une quantité scalaire.
- Le déplacement est le changement de position entre deux points et peut être nul, positif ou négatif.
- Le déplacement dépend de la direction et est une quantité vectorielle.
Formule du temps en physique
La notion de temps est déjà très familière dans la vie quotidienne. Tu as un emploi du temps scolaire qui te permet de changer de classe à des heures précises de la journée, une alarme réglée sur une certaine heure pour te lever le matin, et une idée de la portion de la journée que prendront certaines tâches. En physique, le temps est une variable importante pour comprendre toutes sortes de systèmes physiques, et il est notamment observable par le changement d'une certaine quantité.
Letemps est la mesure de la durée d'un événement, ou d'un changement observable, pour se produire.
Nous mesurons le temps en unités de secondes, \(\mathrm{s}\), car c'est l'unité de base du SI pour le temps. Dans la pratique, par exemple au cours d'un laboratoire, nous mesurons le temps qui passe à l'aide d'un chronomètre ou d'une horloge ordinaire. Nous pouvons également déterminer le temps écoulé pour un objet en mouvement à l'aide de la formule,
\begin{align} \mathrm{temps} &=\frac{\text{distance parcourue}}{\text{vitesse}}, \t&=\frac{s}{v}. \n-{align}
Bien sûr, le temps est une quantité scalaire, déterminée mathématiquement à l'aide d'autres quantités scalaires, et mesurée par rapport à un horodatage antérieur choisi sur une horloge. Nous comprenons que le temps avance continuellement, sans direction négative ni équivalent, et sans moyen de défaire ce qui a déjà été fait dans le passé. Nous utilisons le temps pour mesurer la durée d'un événement.
Définition de la vitesse moyenne
Un objet dont la position change a un taux de changement mesurable appelé vitesse.
Lavitesse est le taux directionnel de changement de position.
La vitesse est une autre façon de dire "L'objet se déplace de cette distance pour chaque unité de temps qui passe". La vitesse moyenne est simplement le taux moyen de changement de position sur une période de temps entière, par opposition à lavitesse instantanée, qui est mesurée à un moment précis à l'aide d'une fonction de vitesse donnée.
Vitesse versus vélocité
Tout comme il existe une différence essentielle entre la distance et le déplacement, la même différence existe entre la vitesse et la vélocité.
Lavitesse est l'ampleur de la vélocité.
La vitesse décrit la rapidité avec laquelle un objet se déplace dans l'espace par rapport au temps, ou la distance parcourue par un objet au cours d'une période donnée. Dans le langage courant, nous pouvons utiliser les termes vitesse et vélocité de façon interchangeable, mais en physique, nous faisons une distinction importante entre les deux. La vitesse est unequantité scalaire, une valeur numérique sans direction, tandis que la vélocité est une quantité vectorielle, avec une magnitude et une direction.
Formules de calcul de la vitesse et de la vitesse moyenne
Selon le système en question et les conditions initiales données, il existe plusieurs formules que nous pouvons utiliser en physique pour déterminer la vitesse moyenne et la vitesse. La formule la plus simple pour la vitesse moyenne est la suivante ,
\begin{align*} \text{vitesse moyenne} &= \frac{\text{déplacement}}{\text{temps écoulé}}, \\ v_{\mathrm{avg}&=\frac{\Delta x}{\Delta t}, \ v_{\mathrm{avg}&=\frac{x_\text{f} - x_\text{i}}{t_\text{f} - t_\text{i}}. \n-{align*}
Nous pouvons calculer la vitesse moyenne d'un objet en mouvement à l'aide d'une formule similaire :
\begin{align*}\text{vitesse moyenne}&= \frac{\text{distance parcourue}}{\text{temps écoulé}} =\frac{s}{t}.\Nend{align*}
La vitesse est mesurée en unités de \(\mathrm{\frac{longueur}{temps}}\), l'unité la plus courante étant \(\mathrm{\frac{m}{s}}\). Voyons un bref exemple de calcul de la vitesse d'une voiture en mouvement.
Note que la distance parcourue est indiquée par \( s. \N).
Disons que tu conduis une voiture et que tu as parcouru une distance de \N( 10,2 \N) miles en \N( 25 \N) minutes. Quelle est ta vitesse moyenne en miles par heure ?
Tout d'abord, nous voulons convertir \(\mathrm{25\, min}\) en \(\mathrm{h}\) :
\N- \N- \N- \N- \N- \N{align*} \mathrm{\N-{1\N, h}{60\N, min}\N-{25\N, min=0.42\N, h}. \Nend{align*}
Ensuite, nous voulons utiliser la formule de la vitesse moyenne et la résoudre :
\begin{align*} \text{vitesse moyenne}&=\frac{s}{t}, \\rm{\mathrm{\frac{10,2\Nmi}{0,42\Nh}}, \rm{\rm{\frac{mi}{h}}, \rmathrm{\rm{\rmathrm{\rm{mi}{h}}. \n-{align*}
Ainsi, ta vitesse moyenne est de \(24\, \mathrm{mi}/h\). Comme la vitesse est une quantité scalaire, nous nous attendions à ce que cette réponse soit non négative, c'est donc une bonne chose.
Voyons un exemple de calcul de la vitesse moyenne à l'aide de l'équation de la vitesse moyenne.
You run \( 100.1\,\mathrm{m} \) to the bus stop, but you drop your notebook at \( 72\,\mathrm{m}. \) Then, you run back to retrieve it in \( 23\,\mathrm{s}. \) Find your average velocity over the 23-second time interval.
Calculons la vitesse en utilisant \N(x_\text{i}=0\N, \Nmathrm{m}\N) et \N (x_\text{f}=72\N, \Nmathrm{m}\N):
\begin{align*} v_\mathrm{avg}&=\frac{\Delta x}{\Delta t}, \\N v_\mathrm{avg}&=\mathrm{\frac{72\, m-0\, m}{23\, s}}, \N v_\mathrm{avg}&=\mathrm{3.1\, \frac{m}{s}}. \n-{align*}
Maintenant, quelle serait ta vitesse moyenne si tu laissais également tomber ton stylo à ta position initiale et que tu retournais le chercher en courant ? Disons qu'il te faut \( 18\,\mathrm{s} \) supplémentaire pour courir jusqu'à ta position initiale. Calculons la vitesse moyenne de ta course jusqu'à l'arrêt de bus et de ton retour pour récupérer ton cahier et ton stylo.
Cette fois, le temps total écoulé est de \(\mathrm{23\, s+18\, s=41\, s}\). Maintenant, trouvons ta vitesse moyenne :
\begin{align*} v_\mathrm{avg}&=\mathrm{\frac{0\Nm-0\Nm}{41\Nm, s}} \\N- v_\mathrm{avg}&=\mathrm{0\N, \frac{m}{s}}. \Nend{align*}
Comme nous n'avons utilisé que les points d'extrémité pour ce calcul, qui sont tous deux nuls, la vitesse moyenne est également nulle. Quelle est la vitesse moyenne ? En utilisant la formule de la vitesse moyenne, avec une distance totale parcourue de \(\mathrm{200.2\, m}\) en faisant des allers-retours entre l'arrêt de bus, nous obtenons
\begin{align*} \text{vitesse moyenne}=\mathrm{\frac{200,2\Nm}{41\Ns}} =4,9\Nmathrm{\frac{m}{s}}. \Nend{align*}
Pour terminer notre discussion sur la vitesse moyenne, voyons brièvement comment trouver des vitesses à partir d'un graphique.
Représentation graphique de la vitesse moyenne
En plus de résoudre numériquement la vitesse moyenne, il est également utile de représenter graphiquement les différentes variables du mouvement pour visualiser le problème. Nous pouvons utiliser un graphique position-temps comme outil pour examiner la vitesse d'un objet compte tenu d'une fonction de position. Utilisons le graphique suivant pour nous entraîner à trouver la vitesse entre quelques points différents le long d'une courbe.
Figure 4 : Graphique de la position en fonction du temps, où la pente entre deux points est égale à la vitesse moyenne.
Nous pouvons trouver la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points le long de la courbe. Calculons la vitesse moyenne pour trois segments différents le long du graphique en utilisant deux points du graphique. Nous utiliserons notre formule \(v_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\) pour chaque calcul.
Tout d'abord, trouvons la vitesse moyenne entre le deuxième point ((4,8)\N) et le quatrième point ((12,2)\N) :
\begin{align*} v_{\mathrm{avg}}= \mathrm{\frac{2\, m-8\, m}{12\, s-4\, s}=-0.8\, \frac{m}{s}}. \Nend{align*}
Ici, la vitesse moyenne est négative et nous pouvons voir une tendance à la baisse sur le graphique. Ensuite, trouvons la vitesse moyenne entre le troisième point \N((8,6)\N) et le cinquième point \N((18, 6)\N) :
\begin{align*} v_{\mathrm{avg}}= \mathrm{\frac{6\, m-6\, m}{18\, s-8\, s}=0\, \frac{m}{s}}. \Nend{align*}
La vitesse moyenne est nulle car il n'y a pas de changement de position. Enfin, calculons la vitesse moyenne entre les points un ((1, 3)\N) et deux ((4,8)\N) :
\begin{align*} v_{\mathrm{avg}}= \mathrm{\frac{8\, m-3\, m}{4\, s-1\, s}=2\, \frac{m}{s}}. \Nend{align*}
Entre les points un et deux, il y a une tendance à la hausse, la vitesse moyenne est donc positive.
Déplacement, temps et vitesse moyenne - Points clés à retenir
Le déplacement est le changement global de la position d'un objet.
La distance est l'ampleur du déplacement.
La distance parcourue est la longueur du chemin emprunté pour aller du début à la fin.
Le temps est une mesure de la durée d'un événement ou d'un changement observable.
Nous calculons la vitesse moyenne, une mesure de la rapidité avec laquelle un objet se déplace, avec la distance parcourue divisée par le temps total du voyage.
Nous calculons la vitesse moyenne, une mesure de la direction et de la vitesse de déplacement, avec le déplacement divisé par l'intervalle de temps parcouru.
Une représentation graphique de la vitesse moyenne est utile pour visualiser la trajectoire d'un objet et identifier la façon dont la vitesse change au fil du temps.
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