Courbe de coût total

Fonction de production

Supposons que les choses soient devenues formidables et que, des années plus tard, ta passion et ton talent naturel pour la vente de limonades aient conduit à l'ouverture de ta première fabrique de limonades. Pour les besoins de l'exemple, nous allons garder les choses simples et nous analyserons les mécanismes de production à court terme au début. De quoi avons-nous besoin pour la production ? Il est évident que nous avons besoin de citrons, de sucre, de travailleurs et d'une usine pour produire la limonade. Le capital physique de l'usine peut être considéré comme le coût de l'usine ou le coût fixe total.

Mais qu'en est-il des travailleurs ? Comment pouvons-nous calculer leurs coûts ? Nous savons que les travailleurs sont payés puisqu'ils offrent leur travail. Néanmoins, si tu embauches plus de travailleurs, le coût de production sera plus élevé. Par exemple, si le salaire d'un travailleur est de 10 $ l'heure, cela signifie que l'embauche de cinq travailleurs te coûtera 50 $ l'heure. Ces coûts sont appelés coûts variables. Ils changent en fonction de tes préférences en matière de production. Nous pouvons maintenant calculer les coûts totaux en fonction du nombre de travailleurs dans le tableau suivant.

Tableau. 1 - Coût de production des limonades avec différentes combinaisons

Nous pouvons donc voir qu'en raison des rendements marginaux décroissants, chaque travailleur supplémentaire ajoute moins à la production de limonades. Nous dessinons notre courbe de production dans la figure 1 ci-dessous.

Fig. 1 - Courbe de production de la fabrique de limonades

Comme tu peux le voir, en raison des rendements marginaux décroissants, notre courbe de production devient plus plate à mesure que nous augmentons le nombre de travailleurs. Mais qu'en est-il des coûts ? Nous avons calculé nos coûts totaux comme étant la somme de nos coûts fixes et de nos coûts variables. Par conséquent, nous pouvons les représenter graphiquement comme suit.

Fig. 2 - La courbe des coûts totaux de la fabrique de limonade

Comme tu peux le voir, en raison des rendements marginaux décroissants, lorsque nos coûts augmentent, notre production n'augmente pas dans les mêmes proportions.

Dérivation de la formule de la courbe du coût total

Le calcul de la formule de la courbe du coût total peut se faire par de multiples méthodes. Néanmoins, comme nous l'avons vu, elle est directement liée aux coûts de production. Tout d'abord, nous savons que les coûts totaux sont la somme des coûts fixes et des coûts variables. Nous pouvons donc plus basiquement, à partir de la définition :

\(\text {Coûts totaux (TC)} = \text {Coûts totaux fixes (TFC)} + \text {Coûts totaux variables (TVC)} \).

Comme nous l'avons déjà mentionné, les coûts fixes totaux sont fixes. Cela signifie qu'ils sont stables pour toute quantité de production à court terme. Néanmoins, les coûts variables totaux changent en fonction du niveau de production. Comme nous l'avons montré précédemment, tu dois payer des coûts supplémentaires pour chaque unité supplémentaire que tu produis. Les coûts variables totaux varient en fonction de l'unité de production.

Courbe de coût total et courbe de coût marginal

La courbe du coût total et la courbe du coût marginal sont étroitement liées. Les coûts marginaux représentent la variation des coûts totaux par rapport à la quantité de production.

Puisque nous représentons les changements par "\(\Delta\)", nous pouvons représenter les coûts marginaux comme suit :

\(\dfrac{\Delta \text{Coûts totaux}} {\Delta Q} = \dfrac{\Delta TC}{\Delta Q}\).

Il est important de saisir la relation entre les coûts marginaux et les coûts totaux. Il est donc préférable de l'expliquer à l'aide d'un tableau comme suit.

Tableau. 2 - Les coûts marginaux de la production de limonades à différentes quantités.

Comme tu peux le constater, en raison des rendements marginaux décroissants, les coûts marginaux augmentent à mesure que la production augmente. Il est facile de calculer les coûts marginaux à l'aide de l'équation mentionnée. Nous déclarons que les coûts marginaux peuvent être calculés par :

\(\dfrac{\Delta TC}{\Delta Q}\)

Ainsi, si nous voulons montrer les coûts marginaux entre deux niveaux de production, nous pouvons substituer des valeurs là où il faut. Par exemple, si nous voulons trouver les coûts marginaux entre 270 bouteilles de limonade produites par heure et 340 bouteilles de limonade produites par heure, nous pouvons le faire comme suit :

\(\dfrac{\Delta TC}{\Delta Q} = \dfrac{90-80}{340 - 270} = 0,143\).

Par conséquent, la production d'une bouteille supplémentaire coûtera 0,143 $ à ce niveau de production. En raison des rendements marginaux décroissants, si nous augmentons notre production, les coûts marginaux augmenteront également. La figure 3 présente la courbe des coûts marginaux pour différents niveaux de production.

Fig. 3 - Courbe de coût marginal pour la fabrique de limonade

Comme tu peux le voir, les coûts marginaux augmentent en fonction de l'augmentation de la production totale.

Comment dériver les coûts marginaux de la fonction de coût total ?

Il est assez facile de déduire les coûts marginaux de la fonction de coût total. Rappelle-toi que les coûts marginaux représentent la variation du coût total par rapport à la variation de la production totale. Nous avons noté les coûts marginaux à l'aide de l'équation suivante.

\(\dfrac{\Delta TC}{\Delta Q} = \text {MC (Coût Marginal)}\)

En effet, c'est exactement la même chose que de prendre la dérivée partielle de la fonction des coûts totaux. Puisque la dérivée mesure le taux de changement en un instant, le fait de prendre la dérivée partielle de la fonction des coûts totaux par rapport à la production nous donnera les coûts marginaux. Nous pouvons représenter cette relation comme suit :

\(\dfrac{\partial TC}{\partial Q} = \text{MC}\)

Nous devons garder à l'esprit que la quantité de production \(Q\) est une caractéristique déterminante de la fonction des coûts totaux en raison des coûts variables.

Courbes de coût moyen

Les courbes de coût moyen sont nécessaires pour la section suivante, où nous introduisons les différences entre les courbes de coût à long terme et les courbes de coût à court terme.

Rappelle-toi que les coûts totaux peuvent être représentés comme suit :

\(TC = TFC + TVC\)

Intuitivement, les coûts totaux moyens peuvent être trouvés en divisant la courbe des coûts totaux par la quantité de production. Ainsi, nous pouvons calculer les coûts totaux moyens comme suit :

\(ATC = \dfrac{TC}{Q}\)

En outre, nous pouvons calculer les coûts totaux moyens et les coûts fixes moyens à l'aide d'une méthode similaire. De quelle manière les coûts moyens évoluent-ils lorsque la production augmente ? Eh bien, nous pouvons le découvrir en calculant les coûts moyens de ta fabrique de limonade dans un tableau.

Tableau. 3 - Les coûts totaux moyens de la production de limonades

Comme le soulignent les cellules, après un certain point (entre le 6e et le 7e travailleur), tes coûts moyens cessent de diminuer et commencent à augmenter après le 7e travailleur. Il s'agit d'un effet de rendement marginal décroissant. Si nous établissons un graphique, nous pouvons clairement observer le comportement de ces courbes dans la figure 4.

Fig. 4 - Coûts moyens de la fabrique de limonade

Comme tu peux le voir, en raison des rendements marginaux décroissants ou de l'augmentation des coûts marginaux, au bout d'un certain temps, les coûts variables moyens seront plus élevés que les coûts fixes moyens, et le montant de la variation des coûts variables moyens augmentera de façon drastique au bout d'un certain temps.

Courbe de coût total à court terme

Les caractéristiques de la courbe du coût total à court terme sont très importantes pour comprendre la nature de la courbe du coût total.

L'aspect le plus important du court terme est la fixité des décisions. Par exemple, tu ne peux pas modifier ta structure de production à court terme. De plus, il est impossible d'ouvrir de nouvelles usines ou de fermer celles qui existent déjà à court terme. Ainsi, à court terme, tu peux embaucher des travailleurs pour modifier la quantité de production. Jusqu'à présent, tout ce que nous avons mentionné à propos des courbes de coût total existe à court terme.

Développons un peu plus et supposons que tu as deux usines de limonade. L'une est plus grande que l'autre. Nous pouvons représenter leurs coûts totaux moyens par le graphique suivant.

Fig. 5 - Coûts totaux moyens de deux usines à court terme

Cette situation est assez réaliste car une usine plus grande serait plus efficace en produisant des limonades en plus grande quantité. En d'autres termes, la grande usine aura des coûts moyens moins élevés pour des quantités plus importantes. Néanmoins, à long terme, les choses changeront.

Courbe de coût total à long terme

La courbe de coût total à long terme diffère de la courbe de coût total à court terme. La principale différence est due à la possibilité de changer les choses à long terme. Contrairement à ce qui se passe à court terme, les coûts fixes ne sont plus fixes à long terme. Tu peux fermer des usines, introduire de nouvelles technologies ou modifier ta stratégie commerciale. Le long terme est flexible par rapport au court terme. Par conséquent, les coûts moyens deviendront plus optimaux. À long terme, l'entreprise atteint son équilibre grâce aux informations acquises à court terme.

Fig. 6 - Coûts totaux moyens à long terme

Tu peux imaginer la courbe à long terme comme une poche qui contient toutes les courbes à court terme possibles. L'entreprise atteint l'équilibre par rapport aux informations ou aux essais effectués à court terme. Elle produira donc au niveau optimal.